ALJABAR MATRIKS

Operasi Aljabar Matriks

1.      Penjumlahan dan Pengurangan Martiks

a.         Penjumlahan Matriks

Jika A dan B sembarang matriks yang berordo sama maka jumlah matriks A dan B (ditulis A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen matriks  A dengan elemen matriks B yang seletak.

Contoh :

Diberikan matriks A dan B :  

                      

b.      Pengurangan Matriks

Jika A dan B sembarang matriks yang berordo sama maka pengurangan matriks A  dengan B (ditulis A - B) adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan setiap elemen matriks  A dengan elemen matriks B.

Contoh :
Diberikan matriks A dan B : 

Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks :

a.       Sifat komutatif

a+b = b+a

b.      Sifat Asosiatif

(a+b)+c = a+(b+c)

c.       Mempunyai elemen identitas nol

a+0 = 0+a

d.      Mempunyai invers –a

a+(-a) = (-a)+a =0

c.       Perkalian Matriks

1.      Perkalian Bilangan Real (Skalar) dengan Matriks

Jika A adalah suatu matriks dan k adalah bilangan real, maka kA adalah suatu matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen-elemen A.

2.      Perkalian Dua Matriks

Jika A adalah matriks berordo   dan B adalah matriks berordo , maka hasil kali AB (misalkan matriks C) adalah matriks berordo  , ditulis:

                          Pada perkalian matriks berlaku sifat-sifat berikut:

a.       (AB)C = A(BC)

b.      A(B + C) = AB + BC

c.       (A + B)C = AC – AB

d.      A(B - C) = AB – AC

e.       (A - B)C = AC – BC

f.       p(BC) = (pB)C = B(pC)

g.      A +B+ = B+A

h.      A+(B+C) = (A+B)+C

i.        p(A+B) = pA + pB

j.        ( p+q) (A) = pA + Pb

d.      Operasi Baris Elementer (OBE)

Operasi Baris Elementer meliputi :

a.       Pertukaran baris.

b.      Perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol.

c.       Penjumlahan hasil perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol (seperti butir 2) dengan baris yang lain.

Beberapa definisi  yang perlu diketahui:

-          Baris pertama dan ke-2 dinamakan baris tak nol, karena pada kedua baris tersebut memuat unsur tak nol.

-          Bilangan 1 pada baris pertama dan bilangan 3 pada baris ke-2 dinamakan unsur pertama tak nol pada baris masing-masing.

-          Bilangan 1 (pada baris baris pertama kolom pertama) dinamakan satu utama.

-          Baris ke-3 dinamakan baris nol, karena setiap unsur pada baris ke-3 adalah nol.

Sifat matriks hasil OBE :

1.      Pada baris tak nol maka unsur tak nol pertama adalah 1 (dinamakan satu utama).

2.      Pada baris yang berturutan, baris yang lebih rendah memuat 1 utama yang lebih ke kanan.

3.      Jika ada baris nol (baris yang semua unsurnya nol), maka ia diletakkan pada baris paling bawah.

4.      Pada kolom yang memuat unsur 1 utama, maka unsur yang lainnya adalah nol.

Matriks dinamakan esilon baris jika dipenuhi sifat 1, 2, dan 3 (Proses Eliminasi Gauss).

Matriks dinamakan esilon baris tereduksi jika dipenuhi semua sifat (Proses Eliminasi Gauss-Jordan).

Contoh:

Tentukan matriks esilon baris tereduksi dari

     

Perhatikan hasil OBE tadi:

-          Setiap baris mempunyai satu utama.

-          Tidak setiap kolom memiliki satu utama, karena jumlah baris lebih sedikit dari jumlah kolom (kolom 4 tidak mempunyai satu utama).

DOWNLOAD FILE (.DOCX)